Liczbami automorficznymi nazywamy takie liczby, które podniesione do kwadratu zawierają w końcówce samą siebie. Np. 5² = 25, 6² = 36. Ciekawostką jest to że, liczby automorficzne w zapisie dziesiętnym zawsze kończą się na 5 lub 6.
Czy liczba naturalna n o dowolnej podstawie m jest automorficzna można sprawdzić za pomocą następującego równania: Gdzie:
n to badana liczba,
m to podstawa liczby,
k oznacza ilość cyfr w liczbie n.

Jeśli powyższe równanie jest prawdziwe dla zadanej liczby naturalnej n oznacza to że, liczba jest automorficzna.

25 w systemie dziesiętnym.
n = 25,
m = 10 (ponieważ liczba jest zapisana w systemie dziesiętnym),
k = 2 (ponieważ liczba została zapisana za pomocą dwóch cyfr – nie należy liczyć ewentualnych zer wiodących!)
Wynikiem równania dla n = 25 jest liczba 25, więc jest ona automorficzna (25² = 625).

Prostą metodą możemy znaleźć wartość m^k,wystarczy że podstawę m będziemy podnośnic do kolejnej potęgi aż wynik będzie większy lub równy zadanej liczbie n.

n = 25
10¹ = 10, wynik mniejszy niż 25 – iterujemy dalej;
10² = 100, wynik większy niż 25.

Dostosowując powyższą metodę uzyskujemy pełny algorytm przy pomocy którego, możemy sprawdzić czy zadana liczba naturalna n o dowolnej podstawie m jest automorficzna. Taki algorytm możemy przedstawić za pomocą następującej listy kroków:

• pobierz n, m
• utwórz zmienne pomocnicze a, b
• b = m
• dopóki b < n
  • b = b*m
• a = n² mod b
• jeśli a = n liczba jest automorficzna

Działanie algorytmu można zilustrować za pomocą poniższego schematu.

Podaj liczbę: