Pierwszą rzeczą która kojarzy nam się z potęgowaniem jest dobrze nam znany wzór ogólny działania.

a^{b} = \underbrace{a * a * ... * a}_{ b}

Najprościej opisuje samą operację potęgowania. Na jego podstawie możemy łatwo ułożyć algorytm.
W skrócie algorytm można przedstawić następująco:

1. Wczytaj a, b.
2. Utwórz zmienną Wynik i nadaj jej wartość 1.
3. Dopóki b > 0 do zmiennej Wynik przypisz wartość Wynik * a oraz zmniejsz b o 1.
4. Wypisz Wynik.

Dla a⁰, zawsze zwróci wartość 1, ponieważ jeszcze przed wykonaniem pętli, do zmiennej wynik przypisaliśmy wartość 1, więc algorytm spełnia założenie:
a⁰ = 1

Algorytm dokładnie jest opisany na stronach serwisu w artykule potęgowanie.

Jego wadą jest to że nie może zostać użyty do wyliczania potęg z wykładnikami ujemnymi. Możemy jednak łatwo przekształcić powyżej opisaną funkcję korzystając z własności:

a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}=\left(\frac{1}{a}\right)^{n}

Dla przykładu:
2^-4 = 1/2⁴ = 1/(2*2*2*2) = 1/16, lub
2^-4 = (1/2)⁴ = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16

Lepiej użyć pierwszej własności, ponieważ możemy wykorzystać opisany wcześniej algorytm i na końcu podzielić 1 przez uzyskany wynik, wówczas operację dzielenia wykonamy tylko raz. Ewentualnie moglibyśmy wykonać dzielenie na początku i mnożyć uzyskany ułamek dziesiętny, ale wtedy dopuścilibyśmy większy margines błędu np. 3^-n = (1/3)ⁿ.

Przekształcając algorytm potęgowania z wykładnikami naturalnymi uzyskujemy funkcję, którą możemy przedstawić następującą listą kroków:

1. Wczytaj a, b.
2. Utwórz zmienną Wynik i nadaj jej wartość 1.
3. Dopóki b < 0 do zmiennej Wynik przypisz wartość Wynik * a oraz zwiększ b o 1.
4. Do zmiennej Wynik przypisz wartość 1/Wynik
5. Wypisz Wynik.

Algorytm różni się tym że zmienna b, czyli wykładnik jest mniejsza od 0, więc będziemy wykonywać pętle dopóki b będzie mniejsze od 0 i przy każdej iteracji, będziemy zwiększać b o 1, zamiast zmniejszać.
Algorytm możemy przedstawić za pomocą następującego schematu:


Powyższa funkcja z kolei może zostać użyta do obliczenia potęg wyłącznie z wykładnikami ujemnymi. Aby wyliczyć potęgi zarówno z wykładnikami dodatnimi jak i ujemnymi, wykorzystamy obydwie funkcje. W ten sposób uzyskujemy algorytm, który można przedstawić za pomocą następującego schematu:


W tym przypadku jeśli wykładnik wynosi 0, algorytm od razu wypisze zmienną wynik by ominąć pętle i nie wykonywać zbędnej iteracji. Podobnie jak wcześniej na początku algorytmu przypisaliśmy do zmiennej wynik wartość 1, więc założenie a⁰ = 1 zostanie spełnione.

Podaj podstawe:
Podaj wykladnik:
Oblicz