Cykl Eulera, to taki cykl w grafie, który zawiera każdą krawędź grafu dokładnie raz. Warunkiem istnienia cyklu są:

• spójność grafu,
• dla grafu skierowanego należy sprawdzić czy do każdego wierzchołka wchodzi tyle samo krawędzi co wychodzi
• dla grafu nieskierowanego z każdego wierzchołka musi wychodzić parzysta liczba krawędzi.

Szukanie cyklu:
Zaczynamy od dowolnego wierzchołka (w naszym przypadku będzie to ten z najmniejszym indeksem), dodajemy ten wierzchołek na stos i idziemy do następnego, osiągalnego z niego wierzchołka z najmniejszym indeksem, a łącząca go z nim drogę usuwamy (rys.1), dodajemy ten wierzchołek na stos i idziemy do następnego, osiągalnego wierzchołka z najmniejszym indeksem, a łączącą go z nim drogę usuwamy (rys.2), itd...
Jeżeli nie możemy już nigdzie pójść pobieramy element ze stosu (będzie on kolejnym w cyklu) i teraz z ostatniego wierzchołka na stosie idziemy dalej (rys. 4). Czynność powtarzamy tak długo jak długo mamy jakieś wierzchołki na stosie Oto przykłądowy graf
Przebieg algorytmu:

Stos: a,b Cykl:	Stos: a,b,c Cykl:
Stos: a,b,c,a Cykl:	Stos: a,b,d Cykl: a,c
Stos: a,b,d,e,b Cykl: a,c

Teraz już nigdzie nie możemy pójść więc zdejmujemy kolejno wierzchołki ze stosu i dodajemy je do cyklu. Końcowy wynik tych operacji to cykl: a,c,b,e,d,b,a.