Zbiór Mandelbar jest jednym z wielu zbiorów powstałych na podstawie modyfikacji zbioru Mandelbrota. Proces generowania przybliżeń zbioru Mandelbar przebiega identycznie jak w przypadku zbioru Mandelbrota. Różnica polega na wprowadzeniu w tym pierwszym operacji sprzężenia liczby zespolonej. Podczas gdy w przypadku zbioru Mandelbrota ciąg liczb zespolonych z₀, z₁, z₂, ..., dla danego punktu p na płaszczyźnie zespolonej zdefiniowany był następująco:
z₀ = 0
z_n+1 = z_n² + p

To dla zbioru Mandelbar wprowadza się operację sprzężenia zwrotnego:
z₀ = 0
z_n+1 = _n² + p

Stąd też bierze się jego nazwa. Do zapisu sprzężenia zwrotnego używamy kreseczki nad liczbą (ang. bar) i stąd też nazwa zbioru Mandelbar. Czasem też, zbiór ten nazywany jest Tricorn (od swojego wyglądu).

Przypomnijmy jeszcze działania na liczbach zespolonych jakie będziemy potrzebować podczas obliczeń. Liczba zespolona z składa się z części rzeczywistej z_r oraz części urojonej z_i, czyli z = z_r + i z_i.
Sprzężenie liczby zespolonej definiujemy następująco:
= z_r - i z_i
czyli polega ono na odwróceniu znaku części urojonej, przy czym ma ono niższy priorytet od pozostałych działań i zapis ⁿ oznacza, że najpierw liczba z będzie podniesiona do n-tej potęgi, a dopiero na tym wyniku zostanie przeprowadzona operacja sprzężenia, czyli odwrócenia znaku części urojonej.
Mnożenie definiujemy następująco:
a * b = (a_r*b_r - a_i*b_i) + i(a_r*b_i + a_i*b_r)
Dodawanie definiujemy następująco:
a + b = (a_r + b_r) + i(a_i + b_i)
Moduł z liczby zespolonej definiujemy następująco:
,
dlatego też w praktyce warunek |z| < 2 zastępuje się równoważną nierównością (z_r² + z_i²) < 4. Pozbywamy się tutaj czasochłonnego obliczania pierwiastka kwadratowego.