algorytm.org

Zbiory Julii wyższych rzędów

Baza Wiedzy
wersja offline serwisu przeznaczona na urządzenia z systemem Android
Darowizny
darowiznaWspomóż rozwój serwisu
Nagłówki RSS
Artykuły
Implementacje
Komentarze
Forum
Bookmarki






Sonda
Implementacji w jakim języku programowania poszukujesz?

Zbiory Julii wyższych rzędów
Ocena użytkowników:***** / 2
SłabyŚwietny 
Wpisany przez Tomasz Lubiński, 21 sierpnia 2008 16:27

Na podstawie zbioru Julii definiuje się zbiory Julii wyższych rzędów. Proces generowania przybliżeń takich zbiorów przebiega identycznie jak w przypadku zbioru Julii. Modyfikacji podlega jedynie sposób generowania ciągu liczb zespolonych z0, z1, z2, ..., dla danej stałej c oraz danego punktu p na płaszczyźnie zespolonej. Dokładnie rzecz biorąc zmienia się jedynie stopień potęgi użytej we wzorze na ciąg.

Poniżej znajdują się definicje zbiorów Julii kolejnych rzędów wraz z ich reprezentacją graficzną dla wartości parametru c = -0.123 + 0.745i (the Douady's Rabbit Fractal):
  • Julia
    z_0 = p\\\\ z_{n+1} = z_n^2 + c
    Julia


  • Cubic Julia
    z_0 = p\\\\ z_{n+1} = z_n^3 + c
    Cubic Julia


  • Quadratur Julia
    z_0 = p\\\\ z_{n+1} = z_n^4 + c
    Quadratur Julia


  • Penta Julia
    z_0 = p\\\\ z_{n+1} = z_n^5 + c
    Penta Julia


  • Hexa Julia
    z_0 = p\\\\ z_{n+1} = z_n^6 + c
    Hexa Julia


  • Hepta Julia
    z_0 = p\\\\ z_{n+1} = z_n^7 + c
    Hepta Julia


  • ...


Przypomnijmy jeszcze działania na liczbach zespolonych jakie będziemy potrzebować podczas obliczeń. Liczba zespolona z składa się z częsci rzeczywistej zr oraz częsci urojonej zi, czyli
z = z_{r} + iz_{i}
Mnożenie definiujemy następująco:
a * b = (a_r*b_r - a_i*b_i) + i(a_r*b_i + a_i*b_r)
Dodawanie definiujemy następująco:
a + b = (a_r + b_r) + i(a_i + b_i)
Moduł z liczby zespolonej definiujemy następująco:
|z|=\sqrt{z_{r}^{2}+z_{i}^{2}}
dlatego też w praktyce warunek |z| < 2 zastępuje się równoważną nierównością
z_{r}^{2}+z_{i}^{2} < 4
Pozbywamy się tutaj czasochłonnego obliczania pierwiastka kwadratowego.


Przykład w JavaScript:

Zaznaczając obszar uzyskasz jego powiększony obraz. Kliknięcie prawym klawiszem (bądź dotknięcie dwoma palcami na urządzeniach z ekranem dotykowym) spowoduje powtórne pokazanie całego zbioru.

Część rzeczywista parameteru c:
Część urojona parameteru c:
Rząd zbioru:

Implementacje
AutorJęzyk
programowania
KomentarzOtwórzPobierzOcena
Tomasz LubińskiC#MS Visual Studio .net
.cs
.cs
***** / 1
Tomasz LubińskiC/C++Borland Builder 6
.cpp
.cpp
***** / 2
Tomasz LubińskiDelphi/PascalBorland Delphi 5
.pas
.pas
***** / 1
Tomasz LubińskiJavaScriptFirefox 3.0+, Safari 3.0+, Chrome 3.0+, Opera 9.5+, IE 9.0+
.js
.js
***** / 0
 
Dodaj własną implementację tego algorytmu
  • Zaloguj się na stronie
Plik:
Język
programowania:
Komentarz:
  By móc dodać implementacje zaloguj się na stronie

Poprawiony: 26 sierpnia 2012 14:03
Dodaj komentarz