Na podstawie zbioru Mandelbrota definiuje się zbiory Mandelbrota wyższych rzędów. Proces generowania przybliżeń takich zbiorów przebiega identycznie jak w przypadku zbioru Mandelbrota. Modyfikacji podlega jedynie sposób generowania ciągu liczb zespolonych z₀, z₁, z₂, ..., dla danego punktu p na płaszczyźnie zespolonej. Dokładnie rzecz biorąc zmienia się jedynie stopień potęgi użytej we wzorze na ciąg.

Poniżej znajdują się definicje zbiorów Mandelbrota kolejnych rzędów wraz z ich reprezentacją graficzną:

• Mandelbrot
  z₀ = 0
  z_n+1 = z_n² + p
  
  
  
  
• Cubic Mandelbrot
  z₀ = 0
  z_n+1 = z_n³ + p
  
  
  
  
• Quadratur Mandelbrot
  z₀ = 0
  z_n+1 = z_n⁴ + p
  
  
  
  
• Penta Mandelbrot
  z₀ = 0
  z_n+1 = z_n⁵ + p
  
  
  
  
• Hexa Mandelbrot
  z₀ = 0
  z_n+1 = z_n⁶ + p
  
  
  
  
• Hepta Mandelbrot
  z₀ = 0
  z_n+1 = z_n⁷ + p
  
  
  
  
• ...

Przypomnijmy jeszcze działania na liczbach zespolonych jakie będziemy potrzebować podczas obliczeń. Liczba zespolona z składa się z części rzeczywistej z_r oraz części urojonej z_i, czyli z = z_r + i z_i.
Mnożenie definiujemy następująco:
a * b = (a_r*b_r - a_i*b_i) + i(a_r*b_i + a_i*b_r)
Dodawanie definiujemy następująco:
a + b = (a_r + b_r) + i(a_i + b_i)
Moduł z liczby zespolonej definiujemy następująco:
,
dlatego też w praktyce warunek |z| < 2 zastępuje się równoważną nierównością (z_r² + z_i²) < 4. Pozbywamy się tutaj czasochłonnego obliczania pierwiastka kwadratowego.