Niech istnieją dwa wektory określające linię rzutowania V₁ i V₂ oraz rzutowany punkt V₃. Konieczne jest następujące założenie: V₁ różne od V₂. Istnieje możliwość obliczenia wektora V₄ będącego prostopadłym rzutem wektora V₃ na prostą określoną wektorami V₁ i V₂ poprzez obliczenia współczynnika u w następujący sposób:



powyższy zapis jest rozszerzeniem wzoru wykorzystującego iloczyn skalarny:



Współczynnik u jest stosunkiem długości wektora otrzymanego z różnicy wektorów V₄ - V₁ do długości wektora otrzymanego z różnicy wektorów V₂ - V₁. Przedstawiono to na rysunku poniżej:



Znając więc wartość współczynnika u można obliczyć w współrzędne wektora V₄ korzystając z operacji skalowania wektora V₂ - V₁ przez wyliczony współczynnik u:

V₄ = V₁ + (V₂ - V₁) * u gdzie: (V₁ - V₂) * u = V₁ - V₄

Zastosowanie prostopadłego rzutowania na linię znajdziemy chociażby w nawigacji GPS. Punkt obliczony na podstawie danych z satelit przeważnie nie znajduje się dokładnie na drodze wykreślonej na mapie. Częściowo wynika to z niedokładności systemu GPS, częściowo z niedokładności map. W takim przypadku musimy nasz punkt "przenieść" wirtualnie na najbliższą drogę. Żeby punkt ten był jak najbliżej miejsca wskazywanego przez system GPS, należy zrzutować go prostopadle na drogę.

Komentarze