Niech istnieją dwa punkty określające linię V₁ i V₂ oraz okrąg, dla którego dany jest punkt centralny V_c i promień R. Konieczne jest następujące założenie: V₁ jest różny od V₂. Istnieje możliwość obliczenia punktów V₄ oraz V₅ będących przecięciami prostej z tym okręgiem. Dowolna prosta może mieć z dowolnym okręgiem dwa punkty przecięcia (wektory V₄ oraz V₅ są różne), jeden punkt przecięcia (wektory V₄ oraz V₅ mają te same współrzędne) lub nie mieć punktów przecięcia. W celu obliczenia punktów przecięcia należy zrzutować prostopadle wektor V_c na prostą opisaną wektorami V₁ i V₂ otrzymując w ten sposób wektor V₃. Aby dowiedzieć się więcej o obliczeniach związanych z rzutowaniem prostopadłym punktu na prostą proszę o zapoznanie się z artykułem "Rzutowanie punktu prostopadle na linię". Gdy spełniona jest nierówność | V_c - V₃ | ≤ R wtedy okrąg ma jeden lub dwa punkty przecięcia z prostą i należy przystąpić do dalszych obliczeń współrzędnych tych punktów.

Na rysunku poniżej pokazana jest interpretacja graficzna wcześniej wymienionych wektorów oraz linii i okręgu.



Na tym rysunku można wyróżnić dwa trójkąty prostokątne, które są swoim lustrzanym odbiciem względem linii łączącej wektory V_c oraz V₃. Długość przeciwprostokątnej tych trójkątów jest znana i wynosi R, natomiast długość jednej z przyprostokątnych można wyznaczyć w następujący sposób:

L₁ = | V_c - V₃ |

Znając te dwie wartości można obliczyć długość wektora powstałego z różnicy wektorów V₃ i V₄ oraz V₃ i V₅ wykorzystując twierdzenie Pitagorasa:

L₂ = | V₄ - V₃ | = | V₃ - V₅ | = sqrt( R² - L₁² )
*sqrt - pierwiastek kwadratowy (ang. square root)

Teraz należy obliczyć wektor pomocniczy V_P = V₄ - V₃ wykorzystując fakt, że wektor ten jest równoległy do wektora V₂ - V₁. W związku z powyższym wystarczy jedynie przeskalować uzyskany wektor V₂ - V₁ tak aby jego długość wynosiła znaną już wartość L₂. Operacja ta jest bardzo prosta i wygląda następująco:

V_P = ( V₂ - V₁ ) * ( L₂ / | V₂ - V₁| )

A więc dzielę wektor V₂ - V₁ przez jego długość uzyskując dzięki temu wektor o długości 1 i jednocześnie mnożę przez długość L₂ uzyskując w ten sposób wektor o tejże długości.
Mając wektor V_P można obliczyć składowe wektorów V₄ oraz V₅ w następujący sposób:

V₄ = V_P + V₃
V₅ = V₃ - V_P

Gdy okrąg ma z linią tylko jeden punkt przecięcia wektor V_P ma długość równą 0, w związku z czym punkty przecięcia V₄, V₅ oraz V₃ mają te same współrzędne.