Generator liczb pseudolosowych (ang. PRNG - Pseudo-Random Number Generator) pozwala na generowanie ciągu liczb, który:

• jest deterministyczny - zainicjowany tą samą wartością dają zawsze taki sam ciąg pseudolosowych liczb,
• pod pewnymi względami jest nieodróżnialny od ciągu uzyskanego z prawdziwie losowego źródła.

Generatory liczb pseudolosowych znajdują zastosowania w wielu dziedzinach algorytmiki, są to m.in:

• algorytmy genetyczne - selekcja oraz mutacja
• algorytmy heurystyczne - symulowane wyżarzanie
• sztuczna inteligencja - początkowe wartości połączeń pomiędzy neuronami
• algorytmy probabilistyczne - metody Monte-Carlo

Przypomnijmy sobie na początku jak zdefiniowany jest ciąg Fibonnaci'ego:
x_n = x_n-1 + x_n-2

A więc kolejne wyrazy ciągu powstają poprzez dodanie dwóch poprzednich. Przy czym zakłada się, że dwa początkowe wyrazy wynoszą 1.
Uogólnijmy teraz ten wzór następująco:
x_n = (x_n-j @ x_n-k) mod m, 0 < j < k

Uzyskamy w ten sposób Opóźniony Generator Fibonacci'ego (ang. LFG - Lagged Fibonacci Generator). Znaczenie poszczególnych symboli jest następujące:

• x_i i-ta wygenerowana liczba pseudolosowa
• m współczynnik określający zakres generowanych liczb pseudolosowych (od 0 do m-1)

Przypatrzmy się, co zostało zmienione w stosunku do oryginalnej definicji ciągu. Przede wszystkim zostało wprowadzone dzielenie modulo m, które zapewnia nam generowanie liczb w zakresie <0; m-1>. Uogólniono też operacje wykonywaną na dwóch wyrazach ciągu, @ może być zdefiniowane jako dodawanie, odejmowanie, mnożenie, ... .Zmieniono też definicję wyrazów ciągu poddawanych operacji, nie są to już dwa bezpośrednio poprzednie wyrazy.
W zależności od wybranej operacji wyróżnimy następujące generatory:

• ALFG - Addytywny Opóźniony Generator Fibonacciego (ang. Additive Lagged Fibonacci Generator) - gdy operacja @ zdefiniowana jest jako dodawanie. Otrzymamy wówczas następującą definicję.
  x_n = (x_n-j + x_n-k) mod m, 0 < j < k
  Jeżeli m jest potęgą liczby 2, czyli m = 2^M, to maksymalna długość cyklu ciągu generowanego przez ten generator wynosi: (2^k - 1)*2^M-1
  
  
• MLFG - Multiplikatywny Opóźniony Generator Fibonacciego (ang. Multiplicative Lagged Fibonacci Generator) - gdy operacja @ zdefiniowana jest jako mnożenie. Otrzymamy wówczas następującą definicję.
  x_n = (x_n-j * x_n-k) mod m, 0 < j < k
  Jeżeli m jest potęgą liczby 2, czyli m = 2^M, to maksymalna długość cyklu ciągu generowanego przez ten generator wynosi: (2^k - 1)*2^M-3
  
  
• Dwu-punktowy uogólniony rejestr przesuwny ze sprzężeniem zwrotnym - (ang. Two-tap Generalised Feedback Shift Register) - gdy operacja @ zdefiniowana jest jako alternatywa wykluczająca (XOR). Otrzymamy wówczas następującą definicję.
  x_n = (x_n-j ^ x_n-k) mod m, 0 < j < k
  Maksymalna długość cyklu ciągu generowanego przez ten generator wynosi: 2^k - 1
  
  

Generator ten musi pamiętać k ostatnich wygenerowanych słów. W praktyce wykonuje się to poprzez zastosowanie tablicy o k elementach. Tablicę taką traktuje się jak rejestr cykliczny, tzn. iterując po kolejnych elementach dochodząc do końca tablicy przechodzimy z powrotem na jej początek. Łączymy niejako koniec i początek tej tablicy tworząc cykl. Zatem odwołanie do elementu n-j, dla k-elementowej tablicy będzie pod indeksem (n-j+k) mod k. Kolejne wywołania funkcji obliczają wartości w tablicy od indeksu 0 do k-1 po czym znów zaczynają obliczać wartości dla indeksu 0. Początkowo tablica ta musi zostać zainicjowana jakimiś losowymi wartościami z przedziału od 0 do m-1, można wykorzystać w tym celu generator LCG. Cały algorytm można przedstawić następująco, niech x będzie wspomnianą tablicą, natomiast i będzie wewnętrznym wskaźnikiem określającym aktualne przesunięcie w tablicy:

x[i] = (x[(k + i - j) mod k] @ x[i]) mod m;
result = x[i];
i = (i + 1) mod k;


Pozostało nam zatem określenie wartości j oraz k. By generator miał maksymalny możliwy cykl wartości te należy dobrać tak by wielomian x^k + x^j + 1 był wielomianem prostym. Poniżej w tabeli zestawiono popularne wartości tych współczynników:

j	k
5	17
6	31
7	10
24	55
31	63
65	71
97	127
128	159
168	521
273	607
334	607
353	521
418	1279

Przykład:
Załużmy, że operacja @ jest zdefiniowana jako dodawanie, czyli mamy do czynienie z generatorem ALFG.
Wartości współczynników m=128, j=7, k=10.
Załóżmy, że k-elementowa tablica została zainicjowana następującymi wartościami: x = {29, 8, 19, 83, 72, 9, 15, 62, 11, 25}

Pierwsza wygenerowana wartość:
x[0] = (x[(10+0-7) mod 10] + x[0]) mod 128 = (83+29) mod 128 = 112,
x = {112, 8, 19, 83, 72, 9, 15, 62, 11, 25}
Kolejna wygenerowana wartość:
x[1] = (x[(10+1-7) mod 10] + x[1]) mod 128 = (72+8) mod 128 = 80,
x = {112, 80, 19, 83, 72, 9, 15, 62, 11, 25}
Kolejna wygenerowana wartość:
x[2] = (x[(10+2-7) mod 10] + x[2]) mod 128 = (9+19) mod 128 = 28,
x = {112, 80, 28, 83, 72, 9, 15, 62, 11, 25}
Kolejna wygenerowana wartość:
x[3] = (x[(10+3-7) mod 10] + x[3]) mod 128 = (15+83) mod 128 = 98,
x = {112, 80, 28, 98, 72, 9, 15, 62, 11, 25}
Kolejna wygenerowana wartość:
x[4] = (x[(10+4-7) mod 10] + x[4]) mod 128 = (62+72) mod 128 = 6,
x = {112, 80, 28, 98, 6, 9, 15, 62, 11, 25}
...