Algorytm Hornera pozwala na obliczenie współczynników z dzielenia wielomianu postaci: W(x)=a_nxⁿ+...+a₁x+a₀, gdzie n oznacza stopień wielomanu przez wielomian postaci (x-a)^b. Jeżeli porównamy współczynniki przy tych samych potęgach x z następującej zależności:
,
to otrzymamy następujące wzory na współczynniki: b_k=a_k+1+b_k+1 (dla k=0,1,...,n-1) oraz dla k=n b_k-1=a_k.
Przykład:
Wielomian W(x)=x³-2x²-5x+5. Podzielimy wielomianem (x-2)².
b₂=a₃=1
b₁=b₂*2+a₂=0
b₀=b₁*2+a₁=-5
Zatem po podzieleniu W(x)/(x-2) otrzymujemy x²-5, ale mielimy go podzielić przez (x-2)², zatem otrzymany wynik musimy jeszcze raz podzielić jak poprzednio.
c₁=b₂=1
c₀=b₁*2+a₁=2
I otrzymujemy ostateczny wynik: x+2