Wpisany przez Tomasz Lubiński,
08 sierpnia 2005 21:41
Algorytm Neville'a pozwala wyznaczyć wartość wielomianu interpolacyjnego Newtona i Lagrange'a w danym punkcie x (są sobie równoważne) przy danych n parach xi, f(xi) które są węzłami interpolacji. Dla danych punktów xi, f(xi) niech Pi0,i1..., ik - oznacza wielomian stopnia mniejszego lub równego k,
taki że:
P_{i0, i1..., ik}(x_{ij})=f(x_{ij}) \text{ dla }j=0,1,...,k
Wówczas obliczamy go z następujących zależności:
P_{i,k} = \frac{(x-x_{i-k})P_{i,k-1}-(x-x_i)P_{i-1,k-1}}{x_i - x_{i-k}}\\\\
\text{oraz}\\\\
P_{i,0} = f(x_i)
Mamy tutaj wywołanie rekurencyjne, które kończy się przy dojściu do k = 0. Zatem można przedstawić wywołania rekurencyjne za pomocą schematu (dla n = 3):
\begin{array}{ccccc}
f(x_0) & = & P_{00} & & \\
& & & P_{11} & \\
f(x_1) & = & P_{10} & & P_{22}\\
& & & P_{21} & \\
f(x_2) & = & P_{20} & & \\
\end{array}
Implementacje
| Autor | Język programowania | Komentarz | Otwórz | Pobierz | Ocena |
| Tomasz Lubiński | Delphi/Pascal | Borland Delphi 5 | .pas | .pas | ***** / 3 |
Poprawiony: 24 września 2012 21:20