Algorytm Neville'a pozwala wyznaczyć wartość wielomianu interpolacyjnego Newtona i Lagrange'a w danym punkcie x (są sobie równoważne) przy danych n parach x[i],f(x[i]) które są wezłami interpolacji. Niech dla danych punktów x[i], f(x[i]) P_{i0, i1..., ik} - oznacza wielomian stopnia mniejszego lub równego k, taki że P_{i0, i1..., ik}(x_ij)=f(x_ij) dla j=0(1)k. Wówczas obliczamy go z następujących zależności:
oraz
Mamy tutaj wywołanie rekurencyjne, które kończy się przy dojściu do k=0. Zatem można przedstawić wywołania rekurencyjne za pomocą schematu (dla n=3):

f(x0)=P00
	P11
f(x1)=P10		P22
	P21
f(x2)=P20