Załóżmy, że chcemy obliczyć całkę z funkcji f(x) w przedziale <x_p; x_k>. Definicja całki oznaczonej Riemana, mówi nam, że wartość całki równa jest polu obszaru pod wykresem krzywej w zadanym przedziale całkowania.
Załóżmy na początek, iż wiemy z całą pewnością, że wartości funkcji w obszarze całkowania mieszczą się w przedziale <y_p; y_k>. Pole prostokąta wyznaczonego przez przedział całkowania: <x_p; x_k> oraz zakres wartości funkcji w tym przedziale: <y_p; y_k> jest prosty do wyznaczenia i wynosi: Metoda Monte Carlo polega na wylosowaniu n punktów znajdujących się w obrębie wspomnianego prostokąta i na tej podstawie obliczenia stosunku pola powierzchni pod krzywą czyli wartości całki do pola wyznaczonego prostokąta. W tym celu wprowadzimy zmienną pomocniczą c, którą modyfikować będziemy następująco:

• jeżeli wylosowany punkt (x_i, y_i) leży nad osią OY i jednocześnie pod wykresem funkcji całkowanej, czyli spełnia nierówność: 0 < y_i ≤ f(x_i), wówczas zwiększamy zmienną c o jeden,
• jeżeli wylosowany punkt (x_i, y_i) leży pod osią OY i jednocześnie nad wykresem funkcji całkowanej, czyli spełnia nierówność: 0 > y_i ≥ f(x_i), wówczas zmniejszamy zmienną c o jeden,
• jeżeli wylosowany punkt (x_i, y_i) nie spełnia żadnego z powyższych warunków, wówczas pozostawiamy zmienną c bez zmian.

Na poniższym schemacie, punkty spełniające warunek pierwszy oznaczono kolorem niebieskim. Punkty spełniające warunek drugi oznaczono kolorem czerwonym, pozostałe - spełniające warunek trzeci oznaczono kolorem czarnym.

Jak już wspominaliśmy na podstawie wylosowanych punktów i przyporządkowania ich do odpowiedniej kategorii możemy wyznaczyć odpowiednie proporcje: zatem po przekształceniach wartość szukanej całki możemy wyrazić wzorem: Wraz ze zwiększaniem się liczby punktów pomiarowych n, rozkładają się one coraz bardziej równomiernie w obrębie wyznaczonego prostokąta dając coraz dokładniejszy wynik. Podstawowym problemem w tej metodzie jest wyznaczenie zakresu wartości funkcji w przedziale całkowania. Dlatego też opracowano również inny algorytm całkowania oparty o Metodę Monte-Carlo, nie wymagający tej informacji.

Obliczymy wartości całki, dla funkcji przedstawionej na schemacie powyżej zakładając, że:
x_p = 3
x_k = 7
y_p = -2
y_k = 5
Liczba wszystkich punktów pomiarowych n wynosi 36.
Liczba punktów niebieskich zwiększających zmienną c wynosi 8.
Liczba punktów czerwonych zmniejszających zmienną c wynosi 3.
Zatem ostateczna wartość zmiennej c wynosi 8 - 3 = 5.
Podstawiając wszystkie dane pod wyznaczony wzór otrzymujemy: |x_k - x_p| * |y_k - y_p| * (c/n) = |7 - 3| * |5 - -2| * (5/36) = 4 * 7 * 0.1388889 = 3.8888892
Zatem przybliżona wartość całki wynosi: 3.8888892

Funkcja f(x):
Początek przedziału całkowania:
Koniec przedziału całkowania:
Wartość minimalna (lub mniejsza) funkcji w przedziale:
Wartość maksymalna (lub większa) funkcji w przedziale:
Dokładność całkowania: