Ciąg p₀(x), p₁(x),..., p_n(x) nazywamy ciągiem Sturma jeśli:
- p₀(x) ma tylko pojedyncze miejsca zerowe,
- sign p₁(a)=-sign p₀'(a) dla wszystkich rzeczywistych zer a wielomianu p₀(x),
- dla i=1,2,...,n-1 p_i+1(a)*p_i-1(a)<0, jeśli a oznacza zera rzeczywiste wielomianu p_i(a).
Liczba miejsc zerowych wielomianu p(x) w przedziale <a,b) jest równa |W(b)-W(a)|, gdzie W(x) oznacza liczbę zmian znaku w punkcie x w ciągu Sturma p₀(x), p₁(x),..., p_n(x) zbudowanym w oparciu o p(x).
Sposób konstrukcji ciągu jest następujący:
p₀(x)=p(x)
p₁(x)=-p'(x)
Pozostałe to reszta z dzielenia przedostatniego przez ostatni pomnożona przez stałą mniejszą od zera.
Przykład:
Skonstruujemy ciąg Sturma wielomianu p(x)=x³-2x²-5x+5
p₀(x)=p(x)=x³-2x²-5x+5
p₁(x)=-p'(x)=-3x²+4x+5

Resztę należy pomnożyć przez liczbę mniejszą od zera - dla ułatwienia rachunków niech będzie to -9
p₂(x)=38x-35

Resztę należy pomnożyć przez liczbę mniejszą od zera - dla ułatwienia rachunków niech będzie to -1444
p₃(x)=-8865

x	-2	0	1
p0(x)	-	+	-
p1(x)	-	+	+
p2(x)	-	-	+
p3(x)	-	-	-
Liczba zmian znaków W(x)	0	1	2

Z tabelki możemy odczytać m.in, że p(x) ma w przedziale <-2;0) jedno miejsce zerowe bo |W(0)-W(-2)| natomiast przedziale <-2;1) ma dwa miejsca zerowe bo |W(1)-W(-2)|