Jest to interpolacja za pomocą wielomianów (interpolacja wielomianowa) z tym, że zamiast rozwiązywać układ równań w celu znalezienia współczynników wielomianu jak to robiliśmy w tamtym przypadku korzystamy ze wzoru interpolacyjnego. Załóżmy więc, że znamy wartość funkcji w n miejscach:

x1	x2	...	xn
f(x1)	f(x2)	...	f(xn)

Wówczas wartość funkcji w dowolnym punkcie x wyznaczymy ze wzoru:

L(x)=\sum_{i=1}^{n}{y_{i}l_{i}(x)}

gdzie:
x – to argument, dla którego chcemy znaleźć wartość funkcji
y_i – wartość funkcji odpowiadająca argumentowi x_i, czyli f(x_i)

Wartość wpółczynników l_i, wyznacza się ze wzoru:

l_{i}(x)=\prod_{0<j\leq n, j\neq i}{\frac{x-x_{j}}{x_{i}-x_{j}}}=\frac{x-x_{1}}{x_{i}-x_{1}}...\frac{x-x_{i-1}}{x_{i}-x_{i-1}} * \frac{x-x_{i+1}}{x_{i}-x_{i+1}}...\frac{x-x_{n}}{x_{i}-x_{n}}

Interpolacja za pomocą wielomianów jest jednoznaczna, zatem wyniki otrzymane interpolacją Lagrange'a będą identyczne jak wyniki potrzymane interpolacją wielomianową z rozwiązaniem układu równań.


Załóżmy, że znamy 3 wartości funkcji:

xi	2	3	10
f(xi)	0	2	1

Chcemy wyznaczyć wartość funkcji w punkcie x = 5.
L(x) = y₁l₁(x) + y₂l₂(x) + y₃l₃(x)
L(x) = y₁((x-x₂)/(x₁-x₂))*((x-x₃)/(x₁-x₃)) + y₂((x-x₁)/(x₂-x₁))*((x-x₃)/(x₂-x₃)) + y₃((x-x₁)/(x₃-x₁))*((x-x₂)/(x₃-x₂))
L(5) = 0*((5-3)/(2-3))*((5-10)/(2-10)) + 2*((5-2)/(3-2))*((5-10)/(3-10)) + 1*((5-2)/(10-2))*((5-3)/(10-3))
L(5) = 0*(2/-1)*(-5/-8) + 2*(3/1)*(-5/-7) + 1*(3/8)*(2/7)
L(5) = 0 + 4.2857 + 0.10714
L(5) = 4.39284