Interpolacja odwrotna jest algorytmem poszukiwania rozwiązań nieliniowych równań algebraicznych. Idea algorytmu jest prosta. Skroro znamy funkcję to stwórzmy tabelę zawierającą kilka węzłów oraz odpowiadające im wartości w n miejscach:

x1	x2	...	xn
f(x1)	f(x2)	...	f(xn)

Jeśli stabelaryzowane wartości są ściśle monotoniczne oznacza to dla nas, że funkcja jest odwracalna, czyli możemy zamienić miejscami wartości oraz węzły.

f(x1)	f(x2)	...	f(xn)
x1	x2	...	xn

Interpolujmy więc funkcję odwrotną, znajdźmy jej wartość w 0, a wartość ta będzie szukanym przez nas miejscem zerowym.

Możliwa implementacja takiego algorytmu:
x - miejsce zerowe
wybieramy 3 początkowe węzły: a, b, c
while (|f(x)| > zadana dokładność)
  x = lagrangeInterpolation(f(a), f(b), f(c), a, b, c, 0)
  a = b
  b = c
  c = x
end

lagrangeInterpolation - interpolacja Lagrange’a, pobiera węzły i odpowiadające im wartości. W algorytmie podajemy w odwrotnej kolejności czyli interpolujemy funkcje odwrotną.

Uwagi końcowe:

• W praktyce stosuje się dla niewielkiej ilości węzłów,
• jeden krok interpolacji odwrotnej opartej o 2 punkty, jest równy jednemu krokowi metody siecznych.

Poszukajmy miejsca zerowego dla funkcji: x³-1
Początkowe 3 punkty a, b, c niech będą wynosić odpowiednio -2, -1, 4.
Wartość funkcji w tych punktach to: -9, -2, 63. Jak widać wartości są monotoniczne, zatem możemy użyć algorytmu interpolacji odwrotnej.
Obliczamy wartość funkcji odwrotnej w punkcie 0, używając interpolacji Largrange dla punktów a, b, c i przypisujemy wynik do zmiennej x.
x = -0.7307692307692308
Wykonujemy podstawienia a = b; b = c; c = x.
a = -1.0, b = 4.0, c = -0.7307692307692308.
Wartość funkcji w obliczonym punkcie wynosi: f(x) = -1.3902480655439238.
Nie jest to dla nas satysfakcjonujące przybliżenie miejsca zerowego, więc obliczamy nową wartość x dla nowych punktów.
x = -0.1326619792331245.
Wykonujemy podstawienia a = b; b = c; c = x.
a = 4.0, b = -0.7307692307692308, c = -0.1326619792331245.
Wartość funkcji w obliczonym punkcie wynosi: f(x) = -1.0023347448023001.
Nadal nie jest to dla nas satysfakcjonujące przybliżenie miejsca zerowego, więc obliczamy nową wartość x dla nowych punktów.
x = 1.3808253091589175.
Wykonujemy podstawienia a = b; b = c; c = x.
a = -0.7307692307692308, b = -0.1326619792331245, c = 1.3808253091589175.
Wartość funkcji w obliczonym punkcie wynosi: f(x) = 1.6327899767486351.
...
Obliczenia kontynuujemy aż obliczone miejsce zerowe uzyskamy z zadaną dokładnością.