Metoda Crouta pozwala rozwiązać układ n równań liniowych z n niewiadomymi: w którym macierz współczynników jest trójwstęgowa i diagonalnie dominująca tzn:


|a₁|>=|b₁|,
|a_i|>=|c_i|+|b_i|, dla i=2,3...n-1,
|a_n|>=|c_n|.

Metoda wyznaczania rozwiązania układu równań liniowych, metodą Crouta, polega na znalezieniu dla jego macierzy współczynników T macierzy dwuwstęgowej z wyrazami l na głównej przekątnej i wyrazami c pod nimi, oraz macierzy U również dwuwstęgowej z jedynkami na głównej przekątnej i wyrazami u nad nią. Tak by T=LU, wtedy Ly=d, Ux=y i Tx=d to LUx=d (d to wektor zawierający wyrazy wolne równania):

Obliczamy je z następujących wzorów: (wektor x zawiera ostateczne rozwiązanie układu)