algorytm.org

Metoda regula falsi

Baza Wiedzy
wersja offline serwisu przeznaczona na urządzenia z systemem Android
Darowizny
darowiznaWspomóż rozwój serwisu
Nagłówki RSS
Artykuły
Implementacje
Komentarze
Forum
Bookmarki






Sonda
Implementacji w jakim języku programowania poszukujesz?

Metoda regula falsi
Ocena użytkowników:***** / 32
SłabyŚwietny 
Wpisany przez Tomasz Lubiński, 08 sierpnia 2005 21:18

Metoda ta pozwala obliczyć miejsca zerowe funkcji nieliniowych w przedziałach, musi ona jednak spełniać następujące warunki:
  • funkcja f oraz jej pierwsza i druga pochodna są ciągłe w badanym przedziale <a, b>,
  • wewnątrz <a, b> znajduje się dokładnie jeden pierwiastek,
  • f(a)*f(b) < 0,
  • pierwsza i druga pochodna mają stały znak w badanym przedziale <a, b>.

Metoda przebiega następująco: badamy znaki pierwszej i drugiej pochodnej w badanym przedziale <a, b>. Jeżeli są one równe wówczas x(0) = a, a wzór na kolejne punkty wygląda następująco:
x^{(i)} = x^{(i-1)} - \frac{f(x^{(i-1)})}{f(b)-f(x^{(i-1)})}(b-x^{(i-1)})
w przeciwnym wypadku: x(0) = b, a wzór na kolejne punkty wygląda następująco:
x^{(i)} = x^{(i-1)} - \frac{f(x^{(i-1)})}{f(a)-f(x^{(i-1)})}(a-x^{(i-1)})
Geometryczną konstrukcję kolejnych przybliżeń pierwiastków obrazuje poniższy wykres (z którego można zresztą powyższe zależności wyznaczyć).
Metoda regula falsi - konstrukcja gemetryczna

Po pewnej liczbie kroków albo otrzymujemy pierwiastek dokładny albo ciąg przedziałów zbieżny do pierwiastka. Metoda ta jest szybciej zbieżna niż metoda połowienia. Maksymalny błąd i-tego przybliżenia to:
\frac{f(x^{(i)})}{\min x \in <a, b> |f'(x)|}

Implementacje
AutorJęzyk
programowania
KomentarzOtwórzPobierzOcena
Tomasz LubińskiC/C++
.cpp
.cpp
***** / 5
Tomasz LubińskiDelphi/PascalBorland Delphi 5
.pas
.pas
***** / 1
Tomasz LubińskiJava
.java
.java
***** / 3
 
Dodaj własną implementację tego algorytmu
  • Zaloguj się na stronie
Plik:
Język
programowania:
Komentarz:
  By móc dodać implementacje zaloguj się na stronie

Poprawiony: 27 września 2012 21:05
Dodaj komentarz