Warunek brzegowy Dirichleta
Jeżeli funkcja u(x, y) jest poszukiwana na obszarze R, wówczas musi mieć zdefiniowane warunki w postaci funkcji g(x, y) na brzegu S.
u(x, y) = g(x, y), dla (x, y) należących do S gdzie: u(x, y) - poszukiwana funkcja w punktach wewnątrz obszaru R, g(x, y) - zadana funkcja dla punktów (x, y) należących do brzegu S obszaru R.

Warunek brzegowy Neumanna
, dla (x, y) należących do S
gdzie: - pochodna normalna poszukiwanej funkcji w punktach należących do brzegu S obszaru R, g(x, y) – zadana funkcja dla punktów (x, y) należących do brzegu S obszaru R.
Oznacza to, że na brzegu obszaru zmienność funkcji u(x, y) w kierunku normalnym dla punktów (x, y) należących do S jest równa funkcji g(x, y).
Dla zmiennej x Dla zmiennej y Równania różniczkowe cząstkowe eliptyczne znane jako równanie Poissona, dla dwóch wymiarów i prostokątnego układu współrzędnych przyjmuje postać:
Szczególnym przypadkiem równania Poissona gdy f(x, y) = 0 jest równanie Laplace'a.
Aby rozwiązać równanie cząstkowe eliptycznym zastosujemy metodę różnic skończonych MRS.
Zdefiniujemy krok całkowania h = (b-a) / n oraz k = (c-d) / m. Dzięki temu możemy podzielić: przedział [a, b] na n równych części o szerokości h oraz przedział [c, d] na m równych części o szerokości k.
Umieśćmy siatkę na obszarze R poprzez narysowanie pionowych i poziomych linii przechodzących przez punkty (x_i, y_j), takich że:
x_i = a + ih, dla i = 0,1, .. n
y_j = c + jh, dla j = 0,1, .. m
Dla zmiennej x (1) Dla zmiennej y (2) Postać tą otrzymujemy po rozwinięcia funkcji f w szereg Taylora 3 rzędu w otoczeniu punktu x₀ dla punktów x₀+h oraz x₀-h, zakładając, że f jest 4-krotnie różniczkowalna na przedziale [x₀-h, x₀+h]
Podstawiając wzory (1) oraz (2) do równania Poissona i za (x_i, y_j) = w_ij, dokonując przekształceń otrzymujemy: dla i = 1,2 ... n-1 oraz j = 1,2, ... m-1

Analizując powyższe równanie można zauważyć, że w celu wyznaczenia przybliżenia rozwiązania w punkcie (x_i, y_j), potrzebne są wartości przybliżenia rozwiązania w czterech sąsiednich punktach.
Równanie powyższe można przedstawić w postaci iteracyjnej, wyprowadzając w_ij z każdego równania, gdzie l oznacza numer iteracji:
dla równych kroków h = kotrzymujemy bardziej skrócony wzór na obliczenie równania Poissona:
W załączonej implementacji przedstawiono rozkład temperatury w stanie ustalonym dla cienkiej kwadratowej metalowej płytki.