Algorytm Verhoeff'a, który służy do obliczania sumy kontrolnej został po raz pierwszy opublikowany w 1969. Jego nazwa pochodzi od twórcy - holenderskiego matematyka Jacobus'a Verhoeff'a. Opracowana przez niego metoda jest doskonalsza od przedstawionego algorytmu Luhn'a i pozwala na wykrycie:

• wszystkich błędów na jednym znaku,
• wszystkich błędów zamiany kolejności dwóch znaków, np: 09 -> 90 i na odwrót,
• większość podwójnych błędów, np: 22 -> 33,
• większość podwójnych błędów oddzielonych znakiem, np: 494 -> 191,
• większość zmian kolejności trzech znaków , np: 123 -> 321,
• większość tzw. błędów fonetycznych dla języka angielskiego, np: "sixty" -> "sixteen" 60 -> 16.

Algorytm pozwala zabezpieczyć ciąg cyfr dowolnej długości. Numery używające tej metody mają następującą strukturę XXXXXXXC, gdzie XXXXXXX to numer identyfikacyjny (o dowolnej liczbie cyfr), a C to cyfra kontrolna. Algorytm bazuje na właśnościach grupy dihedralnej D5. W praktyce wykorzystuje się 3 tablice z gotowymi wartościami:

Pierwsza tablica d zawiera wartości mnożenia w grupie dihedrealnej D5.

d	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	0	6	7	8	9	5
2	2	3	4	0	1	7	8	9	5	6
3	3	4	0	1	2	8	9	5	6	7
4	4	0	1	2	3	9	5	6	7	8
5	5	9	8	7	6	0	4	3	2	1
6	6	5	9	8	7	1	0	4	3	2
7	7	6	5	9	8	2	1	0	4	3
8	8	7	6	5	9	3	2	1	0	4
9	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0

Kolejna tablica p zawiera permutację dla każdej cyfry, bazujące na jej pozycji w sprawdzanym identyfikatorze. Pozycje w numerze zabezpieczonym tą metodą liczone są od prawej do lewej począwszy od zera. Permutacje powtarzają się po ósmym wierszu, czyli permutacja dla pozycji 8 jest taka sama jak dla pozycji 0, dla 9 taka jak dla 1, itd...

p	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	5	7	6	2	8	3	0	9	4
2	5	8	0	3	7	9	6	1	4	2
3	8	9	1	6	0	4	3	5	2	7
4	9	4	5	3	1	2	6	8	7	0
5	4	2	8	6	5	7	3	9	0	1
6	2	7	9	3	8	0	6	4	1	5
7	7	0	4	6	9	1	3	2	5	8

Trzecia tablica inv przedstawia element odwrotny mnożenia w grupie D5 przedstawionego w pierwszej tabeli, czyli taki że: d(i, inv(i)) = 0. Tablica ta nie jest używana do sprawdzania czy dany identyfikator jest prawidłowy a jedynie do wyznaczenia cyfry kontrolnej dla zadanego numeru.

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	4	3	2	1	5	6	7	8	9

Sprawdzanie poprawności numeru jest bardzo proste - kolejne cyfry numeru identyfikacyjnego oznaczymy przez n_i, gdzie i jest pozycją cyfry w identyfikatorze licząc od 0 od prawej strony. Zatem n₀ to cyfra kontrolna.

• inicjujemy zmienną pomocniczą c = 0
• dla kolejnych cyfr od prawej do lewej strony obliczamy korzystając z podanych wcześniej tablic:
  c = d(c, p(i mod 8, n_i))
• jeżeli po wykonaniu obliczeń dla wszystkich cyfr c = 0, to podany identyfikator jest prawidłowy

Sprawdzimy czy identyfikator 8107 jest prawidłowy.
Inicjujemy c = 0 i przystępujemy do obliczeń.
c = d(c, p(i mod 8, n_i))
c = d(0, p(0 mod 8, 7)) = d(0, 7) = 7
c = d(7, p(1 mod 8, 0)) = d(7, 1) = 6
c = d(6, p(2 mod 8, 1)) = d(6, 8) = 3
c = d(3, p(3 mod 8, 8)) = d(3, 2) = 0
c = 0. Zatem identyfikator 8107 jest prawidłowy.

A co w sytuacji, gdy mamy identyfikator i chcemy obliczyć cyfrę kontrolną? Tutaj schemat postępowania jest również dosyć prosty - tak jak poprzednio kolejne cyfry numeru identyfikacyjnego oznaczymy przez n_i, gdzie i jest pozycją cyfry w identyfikatorze licząc od 0 od prawej strony. Zatem n₀ to cyfra kontrolna.:

• inicjujemy cyfrę kontrolną, n₀ = 0
• inicjujemy zmienną pomocniczą c = 0
• dla kolejnych cyfr od prawej do lewej strony obliczamy korzystając z podanych wcześniej tablic:
  c = d(c, p(i mod 8, n_i))
• po wykonaniu obliczeń dla wszystkich wstawiamy wartość cyfry kontrolnej n₀ = inv(c)

Obliczymy cyfrę kontrolną dla identyfikatora 123c.
Na początku inicjujemy cyfrę kontrolną zerem, zatem otrzymujemy 1230.
Inicjujemy c = 0 i przystępujemy do obliczeń.
c = d(c, p(i mod 8, n_i))
c = d(0, p(0 mod 8, 0)) = d(0, 0) = 0
c = d(0, p(1 mod 8, 3)) = d(0, 6) = 6
c = d(6, p(2 mod 8, 2)) = d(6, 0) = 6
c = d(6, p(3 mod 8, 1)) = d(6, 9) = 2
wartość cyfry kontrolnej n₀ = inv(c) = inv(2) = 3.
Zatem poprawny identyfikator z cyfrą kontrolną to 1233.