Każda liczba może zostać jednoznacznie zapisana jako iloczyn liczb pierwszych. Jednoznacznie oznacza, że istnieje tylko jeden zbiór liczb pierwszych, których iloczyn daje w wyniku podaną liczbę. Przy czym możemy tutaj wyróżnić dwa przypadki:

• liczby złożone - posiadają więcej niż jeden czynnik pierwszy
• liczby pierwsze - posiadają tylko jeden czynnik pierwszy (samą siebie)

Załóżmy, że mamy daną liczbę x i chcemy rozłożyć ją na czynniki pierwsze. Jak to zrobić?
Potrzebne będą nam dwie dodatkowe zmienne pomocnicze:

• i - przez, którą będziemy próbować podzielić daną liczbę, oraz
• e - granicę, do której będziemy zwiększać zmienną i.

Na początku zmienne pomocnicze zainicjujemy następująco:

• i = 2
• e = zaokrąglony w dół pierwiastek kwadratowy z x - jeżeli x jest podzielne przez jakąś liczbę to liczba ta na pewno jest mniejsza od zaokrąglonego w dół pierwiastka kwadratowego z tej liczby.

Teraz tak długo jak i ≤ e będziemy wykonywać następujące kroki:

• tak długo jak x jest podzielne przez i (czyli x mod i = 0), wykonuj następujące kroki:
  • wypisz i jako czynnik pierwszy,
  • x = x / i, czyli wyrzuć odnaleziony czynnik pierwszy z liczby x
  • e = zaokrąglony w dół pierwiastek kwadratowy z x
• zwiększ i o jeden.

Po dojściu do granicy pozostaje nam już tylko jedno sprawdzenie: jeżeli x > 1 to wypisz x jako czynnik pierwszy.

Operację rozkładu liczby x na czynniki pierwsze możemy zapisać następującym schematem blokowym:




Niech x będzie równe 126.
Na początku i = 2, oraz e = floor(sqrt(x)) = floor(sqrt(126)) = floor(11.22497...) = 11.
Dochodzimy do decyzji, czy i ≤ e?
Tak, 2 jest mniejsze lub równe 11, zatem, sprawdzamy kolejną decyzję czy x mod i = 0?:
Tak, 126 mod 2 = 0 (126 jest podzielne przez 2), zatem:
Wypisujemy pierwszy znaleziony czynnik 2, x = x / i = 126 / 2 = 63, e = floor(sqrt(63)) = 7.
Sprawdzamy teraz czy 63 mod 2 = 0?
Nie 63 mod 2 = 1, zatem zwiększamy i o jeden. i = i + 1 = 2 + 1 = 3
Sprawdzamy teraz czy i ≤ e?
Tak, 3 jest mniejsze lub równe 7, zatem, sprawdzamy kolejną decyzję czy x mod i = 0?:
Tak, 63 mod 3 = 0 (63 jest podzielne przez 3), zatem:
Wypisujemy kolejny znaleziony czynnik 3, x = x / i = 63 / 3 = 21, e = floor(sqrt(21)) = 4.
Sprawdzamy teraz czy 21 mod 3 = 0?
Tak, 21 mod 3 = 0 (21 jest podzielne przez 3), zatem:
Wypisujemy kolejny znaleziony czynnik 3, x = x / i = 21 / 3 = 7, e = floor(sqrt(7)) = 2.
Sprawdzamy teraz czy 7 mod 3 = 0?
Nie 7 mod 3 = 1, zatem zwiększamy i o jeden. i = i + 1 = 3 + 1 = 4
Sprawdzamy teraz czy i ≤ e?
Nie 4 nie jest mniejsze lub równe 2.
Zostało nam zatem jeszcze jedno sprawdzenie. Czy x > 1?
Tak 7 jest większe od 1, zatem wypisujemy kolejny znalezion czynnik pierwszy: 7.
Rozłożyliśmy w ten sposób 126 na czynniki pierwsze: 2, 3, 3, 7. Ich iloczyn powinien dać nam 126. 2 * 3 * 3 * 7 = 126.

Podaj liczbę: