Załóżmy, że chcemy obliczyć całkę z funkcji f(x) w przedziale <x_p; x_k>. Definicja całki oznaczonej Riemana, mówi nam, że wartość całki równa jest sumie pól obszarów pod wykresem krzywej w zadanym przedziale całkowania. Sumę taką możemy obliczyć w przybliżeniu dzieląc obszar całkowania na n równych części. Dla każdej takiej części możemy wyznaczyć prostokąt, który w przybliżeniu będzie odpowiadał polu obszaru pod wykresem krzywej. Jak widać na schemacie poniżej, dla funkcji rosnącej wartości tych przybliżeń będą większe niż w rzeczywistości - nadmiar powoduje część prostokąta znajdująca się ponad wykresem krzywej - dwa pierwsze prostokąty na schemacie. Natomiast dla funkcji malejącej wartości przybliżeń będą mniejsze niż rzeczywiste pole pod wkresem - niedomiar powoduje część pola znajdująca się nad wyznaczonym prostokątem - ostatni prostokąt na schemacie.

Jak już wpomnieliśmy przedział całkowania <x_p; x_k> podzielimy na n równych części. Szerokość każdej z nich wynosić będzie zatem:
Taka też będzie szerokość każdego prostokąta przybliżającego nam wartość całki w zadanym przedziale. Wysokość każdego z prostokątów wynosić będzie:
Całkę w zadanym przedziale uzyskamy dodając do siebie pola wszystkich tych prostokątów, wynosić będzie ona zatem:
Warto zauważyć, iż im większa liczba przedziałów n z tym większą dokładnością wyznaczymy interesującą nas całkę.

Obliczymy przybliżoną wartość całki dla funkcji f(x) = x² + 3 w przedziale <2, 5> z dokładnością n = 3.
Obliczmy najpierw szerokość przedziału dx = ( x_k - x_p ) / n = (5 - 2) / 3 = 3 / 3 = 1.
Teraz obliczymy wartość całki.
dx * (f( x₁ ) + f( x₂ ) + f( x₃ )) = 1 * (f(2 + 1*1) + f(2 + 2*1) + f(2 + 3*1)) = 1 * (f(3) + f(4) + f(5)) = 1 * (12 + 19 + 28) = 59.
Zatem przybliżona wartość całki wynosi 59.

Funkcja f(x):
Początek przedziału całkowania:
Koniec przedziału całkowania:
Dokładność całkowania: