Wpisany przez Krzysztof Zajączkowski
środa, 07 stycznia 2009 22:23
Dane są trzy punkty P1, P2 oraz P3, takie że wszystkie trzy nie leżą na jednej prostej (wówczas promień byłby równy nieskończoności, wyliczenie współrzędnej środka okręgu w postaci składowych XY jest niemożliwe) oraz spełniają warunek P1 != P2 oraz P1 != P3 oraz P3 != P2. Możliwe jest wyprowadzenie wzoru na środek okręgu przechodzącego przez te punkty za pomocą równania okręgu:
R2 = ( X - Xs )2 + ( Y - Ys )2
gdzie:
R – promień okręgu
X, Y – współrzędne punktu na obwodzie okręgu
Xs, Ys – współrzędne środka okręgu
Znając punkty P1, P2 oraz P3 można utworzyć trzy następujące równania:
R2 = ( P1.x - Xs )2 + ( P1.y - Ys )2
R2 = ( P2.x - Xs )2 + ( P2.y - Ys )2
R2 = ( P3.x - Xs )2 + ( P3.y - Ys )2
Dwa równania, dwie niewiadome tak więc po odpowiednim przekształceniu można wyznaczyć środek okręgu.
Promień to oczywiście odległość od wyznaczonego środka do dowolnego z punktów.
R = sqrt(( P1.x - Xs )2 + ( P1.y - Ys )2)
Programy typu CAD wykorzystują tą metodę do wyznaczenia współrzędnych środka okręgu przechodzącego przez trzy wskazane przez użytkownika programu punkty. Metoda ta jest stosowana również w technikach pomiarowych wykorzystujących maszyny współrzędnościowe, w celu określenia położenia, jak i obliczenia promienia mierzonego otworu lub walca przy uwzględnieniu średnicy końcówki pomiarowej.
W dołączonym programie można zmieniać położenie poszczególnych punktów poprzez kliknięcie prawego dla punktu P1, lewego dla punktu P2 oraz środkowego dla punktu P3 przycisku myszy.
gdzie:
R – promień okręgu
X, Y – współrzędne punktu na obwodzie okręgu
Xs, Ys – współrzędne środka okręgu
Znając punkty P1, P2 oraz P3 można utworzyć trzy następujące równania:
Dwa równania, dwie niewiadome tak więc po odpowiednim przekształceniu można wyznaczyć środek okręgu.
Promień to oczywiście odległość od wyznaczonego środka do dowolnego z punktów.
Programy typu CAD wykorzystują tą metodę do wyznaczenia współrzędnych środka okręgu przechodzącego przez trzy wskazane przez użytkownika programu punkty. Metoda ta jest stosowana również w technikach pomiarowych wykorzystujących maszyny współrzędnościowe, w celu określenia położenia, jak i obliczenia promienia mierzonego otworu lub walca przy uwzględnieniu średnicy końcówki pomiarowej.
W dołączonym programie można zmieniać położenie poszczególnych punktów poprzez kliknięcie prawego dla punktu P1, lewego dla punktu P2 oraz środkowego dla punktu P3 przycisku myszy.
| Autor | Język programowania | Komentarz | Otwórz | Pobierz | Ocena |
| Krzysztof Zajączkowski | C/C++ |  | |
  / 3 |
Poprawiony: wtorek, 25 maja 2010 22:29
Komentarze
dp.x = 0.5 * ((x2 * x2 * y3 + y2 * y2 * y3 - x1 * x1 * y3 + x1 * x1 * y2 - y1 * y1 * y3 + y1 * y1 * y2 + y1 * x3 * x3 + y1 * y3 * y3 - y1 * x2 * x2 - y1 * y2 * y2 - y2 * x3 * x3 - y2 * y3 * y3) / (y1 * x3 - y1 * x2 - y2 * x3 - y3 * x1 + y3 * x2 + y2 * x1));
dp.y = 0.5 * ((-x1 * x3 * x3 - x1 * y3 * y3 + x1 * x2 * x2 + x1 * y2 * y2 + x2 * x3 * x3 + x2 * y3 * y3 - x2 * x2 * x3 - y2 * y2 * x3 + x1 * x1 * x3 - x1 * x1 * x2 + y1 * y1 * x3 - y1 * y1 * x2) / (y1 * x3 - y1 * x2 - y2 * x3 - y3 * x1 + y3 * x2 + y2 * x1));