Metoda Laguerre’a pozwala obliczać miejsca zerowe wielomianów oraz funkcji analitycznych, lokalnie rozwijalnych w szereg potęgowy do wyrazów rzędu n. Jest to metoda zadana następującą iteracją:

z_{i+1}=z_{i}-\frac{nP_{n}(z_{i})}{P'_{n}(z_{i})\pm\sqrt{(n-1)((n-1)[P'_{n}(z_{i})]^{2}-nP_{n}(z_{i})P''_{n}(z_{i}))}}

gdzie:
z_i – początkowe przybliżenie (jeśli nie znamy może to być dowolna liczba),
n – stopień wielomianu,
P_n – wielomian stopnia n.

Obliczenie pierwszej i drugiej pochodnej w przypadku wielomianów nie stanowi problemu.
Znak w mianowniku dobieramy tak, aby jego moduł był większy.

Idea algorytmu:

• szukamy miejsca zerowego wielomianu P_n metodą Laguerre’a.
• obniżamy stopień wielomianu(deflacja) P_n dzięki czemu unikamy sytuacji, w której metoda zbiega do wcześniej znalezionego miejsca zerowego (z₁):
  Czyli znaleźć taki wielomian P_n-1: P_n(z) = (z – z₁) P_n-1(z).
• Szukamy miejsce zerowe(z'₂) wielomianu stopnia obniżonego metodą Laguerre’a. Następnie wygładzamy to miejsce poprzez użycie metody Laguerre’a na niewydzielonym (P_n) wielomianie z punktem początkowym z'₂. Wygładzenie takie ma na celu uchronienie się przed uzyskaniem zaburzonego miejsca zerowego z'₂, którego przyczyną może być nawet niewielkie zaburzenie współczynników wielomianu wyliczonych przy operacji deflacji.

W skrócie:
ML – metoda Laguerre’a
Mamy P_n.
Szukamy jego miejsce zerowe za pomocą ML i uzyskujemy z₁.
Szukamy P_n-1 : P_n(z) = (z – z₁) P_n-1(z).
Szukamy miejsce zerowe P_n-1 metodą Laguerre’a i uzyskujemy z'₂.
Wygładzamy to miejsce poprzez ML na wielomianie P_n z punktem startowym z'₂, dostajemy z₂.
Szukamy P_n-2 : P_n(z) = (z – z₁)(z – z₂) P_n-2(z).
Szukamy miejsce zerowe P_n-2 metodą Laguerre’a i uzyskujemy z'₃.
Wygładzamy to miejsce poprzez ML na wielomianie P_n z punktem startowym z'₃, dostajemy z₃.
itd....

Uwagi końcowe:

• Miejsc zerowych szukamy numerycznie (czyli ze skończoną precyzją). Tak więc jeśli jednym z miejsc zerowych jest np. 2 + 12323E-10i oznaczać to może oczywiście, że miejscem zerowym jest liczba rzeczywista 2.
• metoda jest zbieżna sześciennie do pojedynczych miejsc zerowych.
• metoda jest zbieżna liniowo do wielokrotnych miejsc zerowych.