Metoda ta pozwala obliczyć miejsca zerowe funkcji nieliniowych w przedziałach, musi ona jednak spełniać następujące warunki:
- funkcja f oraz jej pierwsza i druga pochodna są ciągłe w badanym przedziale <a,b>,
- wewnątrz <a,b> znajduje się dokładnie jeden pierwiastek,
- f(a)*f(b)<0,
- pierwsza i druga pochodna mają stały znak w badanym przedziale <a,b>.
Metoda przebiega następująco: badamy znaki funkcji i drugiej pochodnej na krańcach badanego przedziału <a,b>. Za punkt x⁽⁰⁾ wybieramy ten koniec przedziału, w którym funkcja i jej druga pochodna mają równe znaki, a wzór na kolejne punkty wygląda następująco:
.
Geometryczną konstrukcję kolejnych przybliżeń pierwiastków obrazuje poniższy wykres (z którego można zresztą powyższe zależności wyznaczyć). Z punktu prowadzimy styczną do krzywej miejsce przecięcia z osią OX tworzy nowy punkt, z którego prowadzimy kolejną styczną, itd...

Po pewnej liczbie kroków albo otrzymujemy pierwiastek dokładny albo ciąg przedziałów zbieżny do pierwiastka. Maksymalny błąd i-tego przybliżenia to:

Komentarze