algorytm.org

Metoda Newtona

Baza Wiedzy
wersja offline serwisu przeznaczona na urządzenia z systemem Android
Darowizny
darowiznaWspomóż rozwój serwisu
Nagłówki RSS
Artykuły
Implementacje
Komentarze
Forum
Bookmarki






Sonda
Implementacji w jakim języku programowania poszukujesz?

Metoda Newtona
Ocena użytkowników:***** / 28
SłabyŚwietny 
Wpisany przez Tomasz Lubiński, 08 sierpnia 2005 21:24

Metoda ta, zwana również metodą Newtona-Raphsona lub metodą stycznych, pozwala obliczyć miejsca zerowe funkcji nieliniowych w przedziałach, musi ona jednak spełniać następujące warunki:
  • funkcja f oraz jej pierwsza i druga pochodna są ciągłe w badanym przedziale <a, b>,
  • wewnątrz <a, b> znajduje się dokładnie jeden pierwiastek,
  • f(a)*f(b) < 0,
  • pierwsza i druga pochodna mają stały znak w badanym przedziale <a ,b>.

Metoda przebiega następująco: badamy znaki funkcji i drugiej pochodnej na krańcach badanego przedziału <a, b>. Za punkt x(0) wybieramy ten koniec przedziału, w którym funkcja i jej druga pochodna mają równe znaki, a wzór na kolejne punkty wygląda następująco:
x_i = x_{i-1} - \frac{f(x_{i-1})}{f'(x_{i-1})}
Geometryczną konstrukcję kolejnych przybliżeń pierwiastków obrazuje poniższy wykres (z którego można zresztą powyższe zależności wyznaczyć). Z punktu prowadzimy styczną do krzywej miejsce przecięcia z osią OX tworzy nowy punkt, z którego prowadzimy kolejną styczną, itd...
Metoda Newtona - konstrukcja geometryczna

Po pewnej liczbie kroków albo otrzymujemy pierwiastek dokładny albo ciąg przedziałów zbieżny do pierwiastka. Maksymalny błąd i-tego przybliżenia to:
\frac{\max x \in <a,b>|f''(x)|}{2*\min x \in <a,b>|f'(x)|}*\left(\frac{f(x_i)}{f'(x_i)}\right)^2

Implementacje
AutorJęzyk
programowania
KomentarzOtwórzPobierzOcena
Tomasz LubińskiC/C++
.cpp
.cpp
***** / 8
Tomasz LubińskiDelphi/PascalBorland Delphi 5
.pas
.pas
***** / 3
Tomasz LubińskiJava
.java
.java
***** / 6
 
Dodaj własną implementację tego algorytmu
  • Zaloguj się na stronie
Plik:
Język
programowania:
Komentarz:
  By móc dodać implementacje zaloguj się na stronie

Poprawiony: 26 września 2012 20:19
Komentarze
photo
-3 # gagaryn 2010-05-24 16:53
Jest dobrze stary
Super strona. Keep it, dude.
Odpowiedz | Odpowiedz z cytatem | Cytować
Dodaj komentarz